% physique-chimie2.tex --- physique-chimie, niveau supérieur
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\begin{document}

soit h1 = <bleu marine gras section num>
soit h2 = <bleu italique sous-section>

<h1>Physique et chimie — niveau 2

<h2>Résolution numérique

En chimie des équilibres, la concentration $x$ d'un acide faible
($C = 0,1$ mol/L, $K_a = 1,8 \cdot 10^{-3}$) vérifie une équation sans solution exacte utile — on la résout numériquement :

<Résous>numériquement l'équation x^2/(0,1 - x) = 0,0018 sur [0 ; 0,09]

<h2>Ajustement de courbe

Cinq mesures d'une population de noyaux au cours du temps, ajustées au modèle exponentiel (paramètres libres $a$ et $b$) :

<Ajuste N(t) = a*exp(b*t) aux données {(0;100) (1;61) (2;37) (3;22) (4;14)}>

<h2>Oscillateur harmonique

Un ressort de pulsation $omega = 2$ :

<Résous>l'équation différentielle y'' + 4y = 0

<h2>Équation aux dérivées partielles

Une équation de transport avec terme source, du premier ordre :

<Résous>l'équation aux dérivées partielles u_x + u_y = u

<h2>Intervalle de confiance de Student

Pour neuf mesures, le quantile bilatéral à 95 pourcent :

<Détermine>le quantile d'ordre 0,975 de la loi student(8)

<h2>Pendule simple : au-delà des petits angles

La période dépend de l'amplitude dès que $sin(theta)$ s'écarte de
$theta$ — le développement limité mesure l'écart :

<Soit>une fonction s(x) = sin(x)

<Calcule>le développement limité de s en 0 à l'ordre 5

<h2>Racines de l'unité, physique du signal

L'échantillonnage à $n$ points d'un signal périodique repose sur les racines n-ièmes de l'unité (transformée de Fourier discrète) :

<Calcule>les racines sixièmes de l'unité

<h2>Paquet d'ondes gaussien

<Soit>une fonction psi(x) = exp(-x^2/2)

<Calcule>les dérivées de psi et s

<Calcule>l'intégrale numérique de psi entre -3 et 3

<Représente>graphiquement la fonction psi pour x dans [-3 ; 3] et y dans [0 ; 1,1], en bleu, avec 200 échantillons

<Affiche>un cadre avec une bordure bleu marine, un fond bleu Alice et un titre {Le lien} {
	La densité de probabilité de présence est $valeur absolue(psi(x))^2$ ;
	l'intégrale sur tout l'espace vaut $1$ après normalisation.
}

\end{document}
